*2 RECHERCHES SUR QUELQUES PRODUITS INDÉFINIS 
4 0 Le produit PQ égale l ; 
2° Le produit indéfini P, dont tous les fadeurs sont moindres que 
l’unité, n’a pas pour limite zéro; 
3° Le produit Q, dont tous les facteurs surpassent l’unité, a une limite (* (**) (***) ). 
13. Autres identités. Prenons les formules 
2 u 
— = ( I -+- c ïq + 2f/ 4 -4- 2 q 9 -t- 2g' 16 -+- •••)*, . . • . 
2« 
— = 1 + 4 
sr 
q 1 — g 3 1 — q s 
] ri, i ■ 
2 » 
co 
= 1+4^ 
(...) 
'~i 1 + q în 
Il en résulte, par des combinaisons simples, 
(q + q i + f + q 16 + •••)(! + 7 + 9 4 + 7» + •■■)= J 
19. Suite. Soient encore les formules connues 
00 qn 
1 + 7 3 
2w 
— = (1 +2 7 + 27* + 27 1 -+- 27“ -t- 27*® 
7T 
2 de' 
•)*. 
(t-A')a 
(1 — 27 + 27*—27° -+- 27 16 —«•)*,. 
7» 
(18) 
[18] 
[19] 
[ 20 ] 
(18) 
(17) 
(279) 
kn 1 — 7 2 1 — 7 ® 1 — q'° 
Posant, pour abréger : 
A = 7 + 7 9 -+- 7‘ 3 + 7 49 -+- .... 
B = 7 4 + 7 16 h- 7 36 -+- ... ; 
(*) Cette remarque aurait pu être faite par l’illustre auteur des Funclamenta. L'a-t-elle 
été? Le 3° est démontré dans les Mélanges mathématiques, t. I, p. 170. 
(**) Mélanges mathématiques, t. Il, p. 119. 
(***) Mélanges, t. II, p. 121. 
