ET SUR LA CONSTANTE G. 
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* 
on tire, des deux premières formules, 
2«(1 —k') 
OU 
«(1 — k') 
= (2 -4- 4B)4A, 
(I + 2B)A; 
c’est-à-dire [à cause de l’égalité (279)] : 
q g* q i 
h- - -=((/ + 9 9 +(/ 2S +()( t, +”-) x ( 1 ■+■ 27*-+-2^ ,6 -+-2f/ J6 -4— ) (*). [21] 
1— q 2 1 — <7 1 — q 
Ce n’est pas tout. On a 
ak V / q [/q 
2tt 1 — q 1 — 7 3 1—7 
ou, ce qui est équivalent, 
Vq 8 
_ 1— __ ... C‘*V 
3 ' a .5 V '» 
On a aussi 
Wi^r t 7 7 3 7 S 
2 t 1 — 7 2 1 — 7 S 1 — q'° 
w,fc, 
2t 
7(1 + 7 4 -t- 7* 2 -4- 7 ?4 -4- 7 <0 -t- •••) 2 . . . 
. . (19) 
Donc, par comparaison, et eu égard à l’égalité [21] : 
(1 -4- 7 4 -4- 7 12 -4- 7 24 -4- 7*° -4- ”-)j = 
(1 - 4 - 7 8 ^ 7 24 - 4 - 7 48 - 4 - ...) X (I + 27* + 27 16 -4- 27 36 - 4 - -); 
ou, plus simplement, 
(! -4- 7 -4- 7 3 -4- 7 6 -4- 7' 11 -4- ■••)* 
; 1 -+- Ç 2 -4- 7° -4- 7 12 -4- •••) X (I -4-27-4- 27 l -4- 27’ -4- ■••) (***). . . • [22] 
(*) Fundamenta, p. 113. 
(**) Quand j’ai trouvé cette identité, je la croyais nouvelle. Mais j’apprends, par une 
lettre de M. Baschwitz, qu’elle est due à l’illustre Dirichlet. ( Cours sur la théorie des 
Nombres, publié par Dedekind.) 
(***) Pour vérifier cette relation, indiquée par Legendre, il suffit de prendre les foi- 
mules (20), (19), (18) et (17. 
