ET SUR LA CONSTANTE G. 
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Donc, à cause de a/3/3' = 1 : 
9 9 * _ <f_ _ 
\ — g (1 — < 7 ) ( l — g 2 ) (1 — g) (1 - g 2 ) (• — g s ) 
Telle est la formule que nous voulions établir. 
[25] 
21. Suite . En la rapprochant de celle-ci : 
= 1 _ 9 . ( t _ t _ + 
“ i - g 2 ( i - g 2 ) (i - g 4 ) 0 -- 9 2 ) (i - 9 4 ) O - 9 9 ) 
on a ce théorème d’Analyse, qui nous parait remarquable : 
Les séries 
g g 2 _ (f _ 
— i — g + (l — gH* — g 2 ) (i — g) (i — g 2 )0 — 9 3 )**" 
g g 4 g 9 
1 “ + (1 - g 4 ) (1 - g 4 ) ~ (1 - 9 5 ) ( ' - g 4 ) 0 - 9 J ) + ' 
représentent la même fonction (*). Autrement dit, si on les suppose déve¬ 
loppées suivant : 
1 A,g A,g 2 -+- A 3 g 3 • ••, 
à 
on a : 
I 4 - B,g 4 - B 2 g 2 -4- B 3 g 3 
A j = B,, Aj = Bo, A 3 = B 3 , 
De plus, ces deux séries représentent 
a = 2 (— g) n ;.( 39 ) 
o 
savoir : 
a = \ — g — g 3 4 - g* — g 5 4 - g 6 — g 7 •+- 2g 8 — 2g 9 2g 10 — 2g" -h 3g 12 4- [26] 
(*) Conclusion formulée à la page 60 des Notes sur la théorie des fractions continues ; 
mais d’une manière moins nette. 
