J 8 RECHERCHES SUR QUELQUES PRODUITS INDÉFINIS 
Multipliant par dt, et intégrant, nous avons, pour t = 1 : 
■JC[H -*)0 -*’)(! 
\ — x 2 1 — x i 51 — x 
et, en particulier, 
q 1 g* 1 o 5 
JC (««')=-l—+ r - 7 • 
1 — ÿ ' 2 2 — g-’ 3 1 — ç 3 
Le second membre, ordonné suivant les puissances de q, devient 
[ 31 ] 
1 -+ 2 „ 1 +3 , 1 + 2 + 
9* 
Donc 
® f n 
- 0 
[ 32 ] 
IV (**). 
Formules de M. Baschiuilz. 
25. Depuis quelques mois, mon honorable Correspondant (***) a trouvé 
de nombreuses relations entre des séries. Pour abréger, je citerai seulement 
celles-ci, qui me paraissent fort remarquables : 
JL _ t _ tl _ + _) 
\ — q 1 — ç 2 1 — 9 3 1 — q* 1 — q* 1 — q* t - q‘ [35] 
= q -+• q* + q s -4- q'° + q 2S -+- ••• ( 1V ); ) 
q q z q 8 ç 7 ç 9 9 41 \ 
] — q* \ — q 6 1 — q 10 1 — q H 1 — ç 18 1 — <7** ( . . . [34] 
(*) Cette expression est plus simple que la formule (360) des Recherches; mais, au fond, 
les deux résultats s’accordent. 
(**) Paragraphe rédigé pendant l’impression du Mémoire. 
(***) M. B. habite Berlin : il est commis chez un banquier! 
( 1V ) Dans le premier membre, un terme quelconque, ., ^ 7 , est précédé de -+- ou 
de —, selon que a est composé d’un nombre pair ou d’un nombre impair de facteurs 
premiers. On fait abstraction de l’unité, qui n’est pas comptée comme nombre premier. 
