ET SUR LA CONSTANTE G. 
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26. Pour appliquer la formule [33], supposons le premier membre 
développé suivant les puissances de q, et formons, par exemple, le coeffi¬ 
cient C de q n . 
A cause de 
24 = 2 3 .3 = 4 X 24 = 2X 12 = 3X8 = 4X 6 = 6 x 4 = 8 X 3 = 12 X 2 = 24 X 1, 
il est clair que les seules fractions efficaces sont 
Cf q^ q^ q 6 ^12 
4 — q 4 — ç 2 4 — q z 1 — q l 1 — q 6 1 — q 8 1 — q lî 4 — q u 
Donc, conformément à la règle énoncée, 
C = 4 — 4 — 4 -4- 4 -h 4 — 4 — 4 4 = O (*). 
27. Par analogie avec ce qu’on peut lire dans le paragraphe VI 
des Recherches , posons 
f{q) — q -¥■ q 1 -4- q 0 q u ' -+- q n -+- q™ —, 
f iq) — q ■+■ q 9 •+■ q K ■+• ••• 
Il est clair que 
F(7) = f(9)-A7 4 ),.[35] 
puis 
f(q) = F (q) -f- F(0 + F(q' 6 ) + F (q**) + ....[56] 
(*) Encore afin d’abréger, nous avons considéré un cas particulier, simple. Mais, géné¬ 
ralement, on a ce petit théorème d’Arithmétique, assez curieux, et dont la démonstration 
est facile : 
Soit un nombre n, non carré, et égal à a*b^c v ... 
1 ° On prend les décompositions suivantes : 
1 X a u bPcy..., 
a x a a - l b^cH..., b x a"bP~ l cy..., c X ... 
a 2 x a“"*6( 3 cV..., ab x a* -1 6^ -1 cV..., ac x a K ~ l bPcy *.., bc x .. 
2° O/z remplace la première ligne par -+- 4 ; puis chacun des termes de la deuxième, 
par — 1 ; puis chacun des termes de la troisième, par - 4-1 -, et ainsi de suite. 
Cela posé, le total est nul. 
