ET SUR LA CONSTANTE G 
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V 
Lettre à M. Hermile (extrait). 
I. 
Dans votre Cours de la Sorbonne (première édition, p. 99) vous donnez 
ce résultat connu (*) : 
i[«rw]-2[ai(i + t)-£(i + î)] 
lequel équivaut à 
ei> +i) = \ 
(t + t) — Si ft h 
ou, encore, a 
?(*) 
(O 
et vous ajoutez (ou M. Andoyer ajoute) : 
« Cette série est celle de Gudermann. » C’est là une petite erreur (**), 
que j’ai partagée un instant (***). La série de Gudermann est 
Tl t \ 
,X+A+1 
X + A H- 
s'-1 
Ll v 
X •+- X 
—J 
r) 
( 2 ) 
(*) Dans les Recherches sur la constante G, pa§e 23, on lit : 
r(®-t-i) = 
11 
pu-1 Y 
n 1 - 1 (n -+■ x) 
ce qui ne diffère pas de votre formule. 
(**) Recherches sur la constante G, p. 62. Elle se trouve, avec une autre notation, dans 
le célèbre Mémoire de Binet. 
(***) Voyez ma lettre, imprimée, du 12 novembre dernier. 
( ,r ) Serret, Notes sur Lacroix, p. 310; Catalan, Recherches sur la constante G, p. 28. 
Binet cite Gudermann (Mémoire sur les intégrales eulériennes, p. 137), sans donner la série (2). 
