ET SUR LA CONSTANTE G. 
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On peut l’écrire ainsi : 
*1 / /J \ oo 
<p(ac) = — (æ — 1) -4- (x--)je(æ -0 + 2 
1\ a; -+- X 
* + > -^U- 
2/ x -+- x — 1 
( 6 ) 
Le premier terme de la série est 
1\ X 
Z —- $L- 
2/ ' x — t 
Donc, en réduisant : 
<p(z) ==-X(2 t) — x [z —-j C(z) + 2 + X ~2/ A "x 
puis, par comparaison avec la relation (5) : 
\ \ _ X -4- X 
X — 1 
St; 
On aurait donc ce théorème : 
La fonction de Binet égaie la série de Gudermann , abstraction faite du 
premier terme. 
Cette conséquence de la formule de Serret est en contradiction avec le 
théorème énoncé précédemment. Or, celui-ci est vrai ; donc la formule de 
Serret est fausse (* (**) ). 
La combinaison des valeurs de or(a?), y (a?), donne celte intégrale définie, 
assez remarquable, et que je ne trouve pas dans les Tables de M. Bieren 
de Haan : 
arc tg x 
gTl - g - *' 1 
0 
(*) Elle résulte, probablement, d’une simple inadvertance. 
(**) Recherches..., p. 18. 
