AVANT-PROPOS. 
En commençant ce nouveau Mémoire sur les fonctions X„, j’avais pensé 
qu’il se composerait de quelques pages : il en contient plus de cent! Les 
Géomètres qui, après avoir lu mon premier travail, auront encore la patience 
de lire celui-ci, reconnaîtront (je l’espère du moins) que la théorie créée par 
Legendre est, pour ainsi dire, inépuisable. S’ils veulent en perfectionner les 
diverses parties, ils rencontreront, certainement, des formules et des théo¬ 
rèmes remarquables, souvent inattendus. Pour ma part, je suis tenté de 
croire que, malgré les travaux de Legendre, Laplace, Poisson, Jacobi, Bauer, 
Heine, Laurent, Ascoli, ... ce qu’il reste à trouver l’emporte sur ce qui est 
connu. 
Parmi les résultats, très nombreux, contenus dans le Mémoire suivant, je 
mentionnerai ceux-ci : 
A -4- B l/— i cos x 
-—— - -— dx = 0, 
(B — A V — t cosirf 
r-r 
du cos 
Va 
1/ x 2 — 1 
cosw 
