SUR 
LES FONCTIONS X, DE LEGENDRE. 
I. — Discussion de quelques séries. 
1. Dans un premier Mémoire, j’ai démontré, au moyen de la formule 
de Jacobi, que la série 
I -hX? + XI + .>. -J-XÎ + ....(1) 
est divergente (*). 
Cette proposition, évidente lorsque x = ± 1, se vérifie, de la manière 
la plus simple, quand x = 0. 
En effet, dans ce cas : 
x, = o, x 2 = -i, x 3 = o, x 4 = ^, x, = on. 
Donc la série proposée devient 
1 . 5\ 2 
Tâ) ^ I2X6/ + 
( 2 ) 
(*) Mémoire de VAcadémie royale de Belgique, collection in-8°, t. XXXI, année 1879, p. 63. 
Dans les notes ultérieures, la lettre M. renverra au même Mémoire. 
n m ., P . to. 
