A 
SUR LES FONCTIONS X n . 
D’un autre côté (*) : 
F*(c) = 
7T_ 
' 2 
f/cp 
V \ — c 2 sin 2 cp 
1.5 
ÎÂ- 
1.3.5 
“2.4.0 
(3) 
Ainsi, la série (2) représente f Et comme celte intégrale est infinie, 
la série est divergente. 
2. Remarque. Les termes de la série (1) sont, en général, respecti¬ 
vement moindres que les modules (**) des termes de la série 
1 -f- Xj -+- Xo -+-••• -+- X n -+-•••,. (4) 
laquelle est convergente (***). Par conséquent, la convergence de celle-ci 
doit provenir, surtout, de l'ordre dans lequel se présentent les signes des 
termes. S! paraît difficile de le déterminer a priori , même quand x est 
positif ( 1V ). 
3. Exemple. La série 
1.3\* 
4.4/ ' 
2 . 4 . 6 / 
est divergente y tandis que la série 
1 1.5 1.5.5 
i-1- 
2 2.4 2.4.6 
est convergente , et a pour limite -^= ('). 
(*) Legendre, Fondions elliptiques , t. I, p. 65. 
(**) J’appelle module de X,, la valeur absolue de ce terme, 
n M.y p. 6. 
( IV ) Cependant voici un indice, tiré delà relation 
{il -f- 1 )Xn4-l — (2/1 -f- 1 )-3/X n tlXn—l == 0 t 
pour toute valeur positive de x, une variation est suivie d’une permanence. 
( v ) M, p. 60. Ces deux propositions résultent, d’ailleurs, d'un théorème sur la formule du 
binôme, que j’ai démontré autrefois ( Comptes rendus, t. XLV). 
