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SUR LES FONCTIONS X, 
4. Autre remarque. Si, dans la formule (3), on suppose e 2 == — 1, 
elle devient 
f c/cp 
\2/ \2.4/ \2.4 0/ ir t / j/ J 
sin <p 
ou, par une transformation simple, 
i 
2.4/ V2.4.6 
1.5.5 
Et comme 
F, 
-r 1 
2|_ 2\2/ 2 2 \2.4/ 2 3 V2.4.6/ J’ 
on a cette relation entre deux séries : 
1 — - + 
!. 5\ 2 !1 . 5 . 5\ 2 
2.4/ \2.4.6 
1 
t/2 
1 + - - 
2\2/ 
Wf.sy 1 /1.3.5\ 2 
ï*\274/ 2*\2.4.6/ ’ 
•} 
(5) 
3. Généralisation. Le même calcul donne 
S 9 
1 — - r 
\e> 
M.5\ 2 , /i.3.o\ 2 
ÛÜ/ C \2Xô) 
I \ 2 c 2 
C” H-— 
■+- C‘ 
2/ 1 + c 2 
/t.3\ 2 / c 2 
12.4/ Il -+-c ! 
( 6 ) 
0. Une série numérique. En général (*), 
E*(c) = s 
1 — - c* - 3 — c*— 5 
, / i.3 \ s 
2/ ' \2.4/ ' ' \2.4.6/ 
Donc, à cause de 
E,(l) = /" 2 cos <po'<p = 1 : 
• 4ï 
■i\* 
2 
\2.4.6/ 
• • (7) 
(*) Legendre, t. I, p. 65. 
