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SUR LES FONCTIONS X„. 
D’un autre côté (*), 
— 1 I — 
( MVfJLAV 
2 / V2.il \2.4.6/ 
(8) 
Éliminant ~ t on trouve 
■>/ \2.4 
2.4.6 
2.4 6.8 
(») 
résultat curieux. 
1. Remarque. On déduit encore, des égalités (7), (8): 
2\2/ ov2.il 4V2.4.6 / 
( 10 ) 
Ce développement, peut-être connu, a quelque analogie avec une remar¬ 
quable expression de J, due à M. Bauer (**), et sur laquelle nous revien¬ 
drons. 
8. Série ti'igonomélrique. Plus tard, nous emploierons la somme de la 
série 
1 -t- oq costp -+- 5</ 2 cos 2 <p -+-••• -h (2« -+- IJqdcos ny 4- ••• : .... (Il) 
commençons donc par déterminer cette somme ou limite S (***). 
On peut écrire 
CO _ 00 _ 00 
s = 2 la» »■ Vq n e n?l/ ~' = 2 2 (M -t- 1 )q n e n ?' / -' —2 q n (Ft y ~, 
0 0 0 
pourvu que, dans le résultat, on supprime la partie imaginaire. 
(*) Mélanges mathématiques, p. 157. 
(**) Journal de Crelle, t. XLVI, p. 110; Nouvelle Correspondance mathématique, tome If, 
page 271. 
(***) La condition nécessaire el suffisante, pour la convergence, est que le module de q soit 
inférieur à l’unité. 
