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SUR LES FONCTIONS X„. 
Or, par la formule du binôme : 
y q n e n ’?* / - i 
-— , N (n -+- \)q n n n ’f v/ ~ l — -—— ; 
I— qe^ v ~ l o 
donc 
s=- 
I -t- qe^ 
(l —qe^-'Y \ —qer^- 1 (| — qe^-'f' 
ou, par une transformation usuelle, 
( 1 —h qe^-‘)[i —qe-f^-'Y 
(I — coscp -h cj 
- 2\2 
Le numérateur, développé, devient 
1 + (e^~ l — 2 e -?V-i)q ^ ( e -riV- 1 _ + e ^~'q\ 
La partie réelle de cette expression étant 
1 — q coscp -+- 9 2 (cos 2 9 — 2) -+- q* coscp, 
on a, finalement, 
S = S(Zn+i)q*c<K" L-7™ s ?-9 ^-Wy) + 7 »cos,p 
u (l — 2^ costp - 4 - ç 2 ) 2 w • ' ' 
9. Limite d'une autre série. Considérons la suite indéfinie 
(x — X 4 ) -h(xX, —Xj) -h ...-t-(a:X n —X n+l ) + •••,. (13) 
dont plusieurs Géomètres se sont occupés. 
A cause de (**) 
oo 
2 *.- 
^2(1 — x) 
( ) Une marche de calcul, différente delà précédente, m’a conduit au même résultat 
n M; p. 60. 
