8 
SUR LES FONCTIONS X„. 
on a, immédiatement, 
ï (xX„ - X„,) = —^-- [ -=à= - tl, 
o 1/2(1—x) LV 7 2(1 — ac) J 
OU 
1 — x 
2 (*X„ - X„ t ,) = I - x/— 
o y 
(14) 
10. Remarques. — I. Il est visible que le même procédé doit réussir 
pour toute série dont le terme général est 
u n = A 0 X„ •+■ AiX n+1 -+-■■•-+■ A k X u+k : 
k étant une constante , et A 0 , A 1? ... \ k des quantités indépendantes de n. 
Soit, par exemple, 
«„ = X„ — 2xX„ +1 -+■ x n+2 . 
La limite de la série est 
S = 1 — — 2x - - il r 1 - 1 — x] ; 
1/2(1 — x) Ll/ 2(1 — x) J Ll/ 2(1 — x) J 
c’est-à-dire 
S — t/ 2(1 -^~xj — (1 —*)('). 
II. En particulier, 
2V» + ,-x.) = -y/l^-x. (15) 
III. On verra, plus loin, que 
xX n+1 — X„ = (n hh 2) X„ +1 dx. 
(*) Si x = £, S sc réduit à 
