SUR LES FONCTIONS X„. 
H 
II. — Intégrales définies. 
12 . Préliminaires. Nous prenons, comme point de départ, la relation 
2 n -H 1 r +i 
• n _ _. B 
2 J \ 
Xdx 
l/î — 2, 
ZX Z 
(A) 
démontrée à la fin du premier Mémoire. 
Changeant 3 en 3 2 , on a 
-2»+l 
: r 
X„dx 
in ■+■ 1 2 J |/ i_ 
1 — 2 z 2 x -h z 4 
;is) 
puis, en prenant les dérivées des deux membres 
« în = -f [(I - 2 z 2 x -+- z*)-* + 2 z 2 (x - z 2 ) (1 - 2z 2 x + z 4 )-*]X„tfx, 
^ —t 
OU 
i f+' 
=5 J : 
\ (1 — 2 z 2 X HH- z 4 ) 
X n dx ; 
ou enfin, par le changement de en 
U 
+ 1 Xdx 
(i— 2 zx z“')i 
• ('O 
13. Applications. — I. La formule (18) donne 
a. „Vn +1 S* 
2 N —-= z / 
o in -+- 1 J 
+ 1 dx 
o -t- 1 J V\ - ± 
:z 2 x 
ou (9) 
1 H- Z f 
108 nri = V 
+1 dx 
_y V \ —- iz-x -t- z 4 1/ ï>( 1 — x) 
