SUR LES FONCTIONS X„. 
U 
x„ 
Conséquemment, l’égalité ci-dessus devient 
/* 2 cos (1/ 1 — x 2 cos co)t/w = - e'--— 
o - o t. 2 . 5 ... 
L’intégrale 
?r £ 
^ pns (ci i 
(21) 
/' 2 cos(l/ï — x 2 cos&»)(/«= F 2 cos(sinacosw)c/«, 
*"0 ü 
considérée par Fourier (*), l’avait été antérieurement, parait- il, par 
Bessel (**), dont elle porte le nom. 
15. Suite. En général : 
cosy = N (— t) p 
r 
ip 
1.2.3... 2/j 
* 7t 1.3.5... 2p — 1 
, / 2 cos ïp ada = - 
’ J 0 2 2,4.6... 2p 
Si donc y = |/l — X" cos«, le premier membre de l’égalité (21) se 
transforme en 
I \_ i - 3 - 5 " ~ P - 1 -(- 1 Y (1 - xy ; 
2^ 1.2.5 ... 2/j . 2.4.0... 2p 
et, après une réduction visible, cette même égalité se réduit à 
S 
x. 
'o 1.2.3 ... n 
=«'2 
(I - .T 2 )” 
(2.4.6... 2jo) 2 
. . . ( 22 ) 
16. Remarques. — S. Si Ton fait 1— æ 2 = * 2 , la combinaison des 
formules (21), (22) donne 
t îp 
r C °S( ,C0S “ yh= § 2 (- ')■ (2 .4.e... 2p / • 
Ce résultat s’accorde avec celui que donne Fourier (***). 
(25) 
(*) Théorie de la chaleur, p. 578. 
(**) Voir, dans le Journal de Borchardt (1859), un Mémoire de M. Lipschitz. 
(***) Loc. cil. Le facteur t a été omis. 
