SUR UES FONCTIONS X„. 
19. Théorème. Si S est la limite de la série 
I + (x — 1/ x' ! —I COS w) -f- (x — V'x' 1 — J COS 0 ü) s -H ... -t- (x — 1/ x 2 — I COS w) n -f- .. 
on a 
77 
1 /2(1 — .x) ' 
La série étant une progression, 
t — æ ■+■ t/x 2 — 1 cosw |/-1 — a' l/l — x ■— 1/— i 1/ -j -+. a'cos « 
Donc, par la formule (27), 
. Théorème. Si Sj est la limite de la série 
i H- 2 (x 1/.T 2 i COS a) -h 5 (x — l/x 2 — i COS U)) 2 - 1 - •••-+-(«-+- I ) (x — 1/X 2 — 1 COS tt) n 
on a 
S t da =- — 
0 2l/2(l—xJ 
D’après une formule connue, dont nous avons déjà fait usage (8), 
\ 
s,= 
( ■ — 1 + 1/X* — J CO a] 2 
OU 
S,= 
(I — x)[V i - x ~ V- S l/l jt xcoswj* 
j ^S.da = —L 
Tome XL1V. 
[f/'l — x — 1/— -1 l/j x COS Ci J 2 
Donc, 
