SUR LES FONCTIONS X„. 
Donc, si l’on prend (*), 
1 — cos a — (3 — 2eos 2 cp) —- 
c" 
cos"a cos a 
cos" cp cos tp 
co S 2 a 
1 — 2cosa H-— 
'A 
COS 9 
ou, moyennant quelques réductions simples, 
3 COS 2 a -+- cos 3 a -f- (I — cos a 2 cos 2 a)cos 2 cp 
S = cos 2 9 
Le numérateur égale 
[(1 — eosa ) 2 — (1 — 2 cosa)sin 5 cp ] 2 
1 — COS a — COS 2 a -+- COS 3 a — (I — COS a -t- 2 COS 2 a) sill 2 (p 
= (1 — cosa)sin 2 a — (1 — cosa ■+■ 2cos 2 a)sin 2 cp. 
Par conséquent, l’égalité (F) devient 
J'* cos^iqj (I—cosa)sin 2 a— fl —cos i -+- 2cos 2 a)sin 2 cp 
O 
Soit 
1/ sin 2 a —• sin 2 cp [' 1 — cosa) 2 —fl — 2cosa)sin 2 9] 2 
SU19 = sinasin 9. 
Il résulte, de cette transformation bien connue : 
cos 91/9 
V sin 2 a — sin 2 
■ = de, 
? 
19 
(55) 
(I — cosa) sin 2 a — (I — cosa -i- 2 cos 2 a) sin 2 9 = sin 2 a — cos a — (I — cosa -4- 2 cos 2 a) sin 2 oJ 
= sin 2 aj^( l — cos a) cos 2 9 — 2 cos 2 a sin 2 0 J, 
( I — cosa) 2 — (1 — 2 cos a) sin 2 9 = (I — cos a) 2 — (1 — 2 cosa)sin 2 <xsin 2 0 
= ( I — cosa) £l — cos a — (I - 2cosa)( I -t-cosa)sin 2 0] •= ( I — cosa) £(1 — cosa)cos 2 0 ■+■ 2 cos 2 asin 2 ô]. 
(*) D’après les hypothèses fuites sur a, la quantité q est une fraction proprement dite ; et l’on 
peut appliquer la formule ( 12 ). 
