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SUR LES FONCTIONS X». 
L'intégrale précédente se réduit donc à 
sin 2 « / f (i 
(I—cosse)*./ [(I 
O 
Celle-ci a la forme 
‘2 rrr || 2 9 —« 2 sin *0 
— --——- f/e. 
(fy s i os ‘ 2 0 -+- yrsiiéfl ) 2 
Or (*) : 
JT 1 
4 /Jf/ r> ‘ 
1/ 
sill'Of/ô 
(/rsin 2 ô -4- fy 2 c.os 2 0 j 2 
7!' ! Z"* 2 CO> 
4 yrVy ’ J (;rsin 2 0 
cos 2 ef/e 
+- fy J cos' 9) 2 
— cos a) cos 2 6 — 2 cos 2 a si rr 
— cos a) cos 2 9 •+■ 2 cos 2 a si n 2 «J 2 
■de. 
Conséquemment, 
fy 2 cos 2 5 — yr si n 2 0 
(fy- eos ‘0 -+- p 2 sin 2 0) 2 
de = 0 ; 
et la relation (F) est démontrée. 
23. J n/re intégrale définie. Soit 
7T 
A, ;>î = f cos p xcos qxdx) 
<) 
p, q étant des nombres entiers (**). 
De 
eos<7x === cosr/ — 1 x cosx — sin cy — lxsinx , 
(*■) Bierens de Haan , t. LXV 1 I. 
(**) Plusieurs Géomètres ont trouve l’expression de / 2 cos p xcosnxf/x; mais, si l’on s’en 
c '0 
rapporte au savant Recueil de M. Bierens de Haan, aucun d’eux ne s’est occupé du cas où la 
limite supérieure est 7r, ce qui est assez extraordinaire. La méthode suivante, bien connue, est 
celle dont nous avons fait usage en 1840 . (Journal de Liouville, t. V, p. 1 lô.) 
