SUR LES FONCTIONS X„. 
'i\ 
on déduit 
7t _ 
— A p — J cos p xsin<y — 1 xsinxdx. 
O 
L’intégration par parties donne 
7 C _ \ ^ - 7 t (J — j 
/ cos p xsin q —lxsinx(/x —-[cos^'xsinr/— I x] h-A J+1 , 
•' p -+- ! o p -+- i 
Et comme le terme intégré est nul, l’équation ci-dessus devient 
_ p - g + 2 
p + i 
il résulte de celle-ci, par un calcul fort simple, 
p q -+- 2 p 9 -+- 4 p -4- q r * 
A„ „ =--- • • -- / cos r ^ q xdx. 
'2 ’D Q Y 
p -v- 1 p -t- 
La nouvelle intégrale est nulle, évidemment, si p -j- q est impair. En 
outre, le second membre est nul, encore, dans les cas suivants : 
q = p-t- 2, q = p -h h, q — p ■+■ 6, .... 
Donc, pour que l’intégrale représentée par A p>q ne soit pas nulle, on doit 
avoir 
P —q = JH, 2. 
Quand il en est ainsi, 
7t 
j cos v+r ‘xdx = 2 j'' 1 cos ,J+? xf/x = 
O O 
1.5.5 ...p -h q — 1 
. . r~ ? 
2.4.0 ... p -+- q 
et, en conséquence, 
A 
p>i 
(p — ç + 2)(p — q -+- 4)... (p q) 1.3.5 ... p -h q — 1 
(p + l)(p-+-2). {p -t- q) 2.4. 6 . p + q 
