SUR LES FONCTIONS X„. 
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24. Remarques. — I. Lorsque/; = q, la dernière formule, ou le calcul 
direct, donne 
^ 77 - 
j cos ? xcos pxdx= — ; .(37) 
o 
résultat connu. 
II. Il résulte, de cette valeur, 
00 7C 
^ j cos p x v.os pxdx — 2^,.(38) 
0 o 
mais non 
7C 00 
j dr'^cos’’x cospx = Ïtv. 
o o 
En effet, la série 
\ -4- COS X COS X -4- COS 5 X COS 2x -4- cos 5 X C.OS 3x -4- • • • , 
convergente tant que x est compris entre 0 et - (exclusivement), devient 
divergente pour ces valeurs extrêmes. Le mot somme n’ayant plus de sens, 
on ne peut, légitimement, intervertir les signes f et 
III. Cette même série, peut-être trop peu remarquée, offre une particu¬ 
larité assez curieuse. 
Considérée comme un développement de la fraction 
t — q cosx 
-.--— i 
\ — 2r/ cosx -+- q 1 
dans laquelle on prendrait q = cos#, elle a pour somme , tant qu’elle est 
convergente, 
1 — eos 2 x 
—-— = \. 
1 — 2 COS'X -t- COS X 
Ainsi, pour 0 < x < n, 
\ cosx cosx -t- cos 2 xcos2x -4- cos 5 x cos 3x + • • • -4- cos n x coshx +- .. . = | (*) : ( 59 ) 
(*) Trailè élémentaire des séries , p. 77. 
