SUR LES FONCTIONS X n . 
25 
puis, 
ou 
sinz 1 f' 
Z 7T 
+l dx 
' 1 , 1/1 — 2z 2 x -h z‘ 
' +1 dx 
f daC0S x — V' x 2 — 1 cos «J, 
f — (lx /^rLcoslVx — t/x 2 — lcos W "| = 27T — ; . (41) 
[/ \ — 2z 2 r -+- z* 'J L J z 
x -t- z 
et, si l’on suppose z = 0 : 
dx rfwcos|^|/x —- l/x 2 — 1 cosaj == 2n-. 
(42) 
-1 0 
26. Suite. Soit 
—1/ x 1 —lcos«J = X: 
(43) 
la relation (41) devient 
/ 
+* Xdx 
'/ V 1 — 2z 2 X -+- Z 1 
2t 
sin z 
(44) 
ou, ce qui est équivalent, 
f +l Xdxfx ri z*'‘ = ïnf(-\T 
t/ O 0 
/-In 
(45) 
1.2.5...2» -+- 1 
Identifiant les deux membres, on trouve l’égalité suivante, à laquelle 
satisfait l’intégrale X : 
/ 
4* 
XX n dx — (—l) n 
Z7r 
(46) 
4.2.3...2 n -t- 1 
27. Remarque. Si 3 = 1, l’équation (45) devient 
1+1 Xdx 
1/1—x 
= 1/2 sin (arc = I ); 
(47) 
Tome XLIV. 
4 
