SUR LES FONCTIONS X a . 
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La formule précédente devient donc 
X = COSa 
dcf 
cos cp 
1/ s in 2 
: (e‘ e 6 )cosa; 
sia tp 
pourvu que l’on fasse 
(48) 
a = 
COS a CD 
COS 
• ‘ = \/ 
COS a m 
sin 
cos <p 2 V cos <p 2 
Telle est, sous forme d’intégrale définie réelle, la somme de la série 
x 2 x 
• (49) 
J,-A 
1 .2 
I.2.5.4 
1.2.3 ... 2 n 
=F-- 
■} 
29. Remarques. — I. Si, dans la relation (46), on remplace X par ce 
développement, on trouve 
r + X \ r +i 
j M^(-l y. — = <- iy > - - r dx \ { , 
-i 0 1.2.3... 2p 1.2.3...2» o-1 o 
iy — h. 
1.2.3...2 p 
Or : 
J X„X„,rfx = 0, J Xldx = — ■ — - , j dx = 2, J X p dx — 0 (p > 
0 ). 
Donc l’égalité précédente est vérifiée. 
IL La formule (48) devient illusoire lorsque a = f. Mais, si l’on reprend 
l’équation 
/* cos 0/1 - **cos«)rf» = 5 e-*2 j-r~...(21) 
et que l’on y introduise cette hypothèse, on trouve 
— Tl °° 
/ 2 cos (cos») ^ (—1)" 
2^ 0 V (2.4.6...2 nf 
résultat compris dans celui de Fourier, dont nous avons parlé. 
. . ( 50 ) 
