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SUR LES FONCTIONS X„. 
30. Suite. Multiplions par dz les deux membres de l’équation 
/ 
+• 
Xdx 
l/ l — 2 z?x -+- z i 
■ = 2ît 
sinz 
. ( 44 ) 
et intégrons entre 3 = 0et,s = -{ -co ‘ A cause de la formule connue 
/ œ sinz 7T 
- dz = - , 
z 2 
nous aurons, en intervertissant l’ordre, 
/ + 1 r » dz 
-1 
1/1 — 2z 2 x 4~ z* 
;tt 2 . 
Si l’on fait 
1 1 X 
z = te - 6, 
& 2 2 
—c«n. 
l’intégrale relative à 3 se transforme en 
1 r* de 
- / — = F, (c). 
V t/ 1 — c 2 sin 2 8 
Par conséquent, on a ce résultat simple : 
f + 'XF i (c)dx — vr (**). . 
(SI) 
IV. — Propriétés des fonctions X„. 
31. Considérations géométriques. Regardons X,, X 2 ,... X w ,... comme 
les ordonnées d’une suite de courbes C,, C 2 , ... C„, ... (***). Ces courbes 
(*) Legendre, t. I, p. 9. 
(**) On ne doit pas oublier que 
|/l-t-X 1 
c= 1/-= cos — «. 
r 2 2 
(***) A cause de X, = x, C, est une ligne droite. 
