SUR LES FONCTIONS X„. 
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paraboliques rencontrent l’axe O# en des points dont les abscisses sont 
comprises entre — 1 et + 1 ; après quoi chacune des courbes s’éloigne 
indéfiniment des deux axes. Dans l’intervalle considéré, chaque ordonnée 
varie entre +1 et — 1 (*). 
32. Suite. AMB étant un arc de la courbe C„, supposons que l’ordonnée MP 
soit maximum ou minimum. Les rela¬ 
tions (**) 
7 V 
(i — 5=3 n ( x »-« — ’ 
7v 
jointes à la condition ^ = 0, donnent 
X„_, — X n+1 — a?X n . 
Ainsi, quand X„ est maximum ou minimum , les courbes C„_ 1? C n+i se 
(*) Propriété connue. Dans son célèbre Mémoire sur les intégrales définies (Journal de 
l’École polytechnique , XIX e Cahier, p, 146), Poisson se borne à dire : a on démontre aisément ». 
La proposition énoncée résulte, par exemple, de l’égalité 
4 n X n = Cin, n COS n*X -H C 2 n— 2 ,n—, C 2)1 .cos (n — 2)« H-H C- 2n , n cos nx , 
démontrée dans notre premier Mémoire (p. 15). Effectivement, le maximum du second membre, 
dont les coefficients sont positifs, répond à 
cos m = cos (n — 2 )« = . • • = -4- 1 ; 
auquel cas a = 0, ou x — 1 ; d’où résulte X n — 1. 
En outre, on voit que 
C2n,« H- C 2n . Cj,, -4- C 2 n-4,îi—2.C$,2 "+" C 2 n, n = 4 n j 
relation connue (Journal de Liouville, t. IV, p. 95). 
(**) M., p. 4. 
