SUR LES FONCTIONS X„. 
31 
35. Remarques. — I. Supposons, pour plus de simplicité, que a, b 
in¬ 
somnie étant nulle, il s’ensuit que les 
II. La dernière proposition (34) 
celle-ci : 
a', b' étant deux racines de X n — 
soient deux racines consécutives. 
Considérons, comme précédemment, 
la courbe C„, dont l’équati® est 
y = % n . Soient A, B les points déter¬ 
minés par x = a, x=b, points pour 
lesquels les tangentes sont paral¬ 
lèles à Ox. L’intégrale / \ u dx 
- a 
r représente la somme des aires des 
triangles AÀ'C, BB'C, la première 
étant regardée comme négative. Cette 
triangles AA'C, BB'C sont équivalents. 
est, en quelque sorte, conjuguée de 
0, on a 
36. Théorème. Si l'on suppose 
F (x) = f z \ n dx , 
on a 
n(n -l)F(x) =(x 2 — 1)^.(54) 
CIX 
Ce théorème est celui que nous avons rappelé tout à l’heure (33), énoncé 
d’une manière différente. 
37. Ce même théorème, auquel nous avions peu fait attention l’année 
dernière, nous paraît intéressant. SI permet, en particulier, de former X„ par 
O M., p. 44. 
