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SUR LES FONCTIONS X„. 
la méthode des coefficients indéterminés. D’ailleurs il résulte, tout naturel¬ 
lement, de la formule de Rodrigues. 
38. Application. En négligeant un facteur numérique, on peut prendre 
ou 
Donc 
F(x) = 
(x'° — 5x 8 -+- 10x 6 — 
tOx 4 4- 5x 2 — i)"", 
F (x) = 5 040x 6 — 8 400x* -4- 3 600x 2 — 240. 
dx d^V 
— = — = 151 200x* — i 00 800x 2 -h 7 200, 
dx dx- 
(x 2 — 
O 
— = 151 200x 6 — 252 000x‘ 4- 108 OOOx* — 7 200. 
dx 
Or, conformément à l’énoncé, ce polynôme égale 30F (a?). 
39. Intégration d'une équation linéaire. v= F(a?) est une intégrale de 
l’équation 
(1 — x 2 ) 
d\ 
dx 2 
n(n 4- t )v = 0, 
(55) 
plus simple que celle-ci : 
I — x 2 
dx 
dx 
n(n 4- 1)X„ — 0, 
à laquelle satisfait X„ (*). 
Appliquant les principes connus, on trouve, comme intégrale générale, 
n u., p. 7. 
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