SUR LES FONCTIONS X*. 
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Soit, par exemple, n = 3. L’équation (35) se réduit à 
En même temps, 
d 2 v 
(1 — x 2 )—- -+- 12u = 0. 
v ' dx 2 
F (x) = 5x 4 — Gx 2 -+- i. 
Donc, par la dernière formule, 
v = (5x 4 — Gx 2 -+- \ ) 
h h 
dx 
( 5x 4 — Gx 2 -4- 'I Y 
40. Théorème. Deux fonctions consécutives satisfont à la relation 
(G) 
(A) 
Le numérateur peut êlre remplacé (*) par 
(1 -4- x) — — {n - 4- t)X n+1 , 
dx 
ou par 
^X„ +l 
dx dx 
La formule (G) est donc démontrée. 
n m ., P . 7. 
(**) En vertu de la relation 
(tXnJ-i dX„ 
® —T 51 ~ (" + i)X n+ , = —- ; 
dx dx 
conséquence des égalités (8), (9). (M., p. 5.) 
Tome XLIV. 5 
De la formule 
on conclut 
+1 d(X» + X n+t ) a 1 - 
/ +< rf(X»H 
J. l/.l — <5 
1 V 7 1 — 22X -4- 
n _ 2rt -4- 1 j "* 
+* Xr/x 
l/ l — 2zx -4- z 2 
'1 -4- Z -4- Z 2 -4- • • • -4- 
1 /*+‘ I -4- 3X, -4- SX 2 -4--4- (2n -4- l)X„ , 
Z n — - /- dx. 
2 .y 
-1 
1/1 — 2zx + z’ 
