SUR LES FONCTIONS X„. 
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41. Théorème. 7Vo/s fondions, X n , X n + 1 , X p , satisfont à l’une ou à 
l’autre des égalités 
^ +1 X//(X„ + X n+1 ) = 2, (p <11 + 1).(57) 
f^X p d[X n -t- X B+1 ) = 0. (p w + 1).(58) 
La relation (G) étant écrite ainsi : 
d (X„ + X M+ |) N X p z p — 2 (t + z + z 2 + > • + z n ), 
il suffît, pour vérifier le théorème, d’identifier les deux membres. 
42. Remarques. — I. La formule (58) est comprise dans celle-ci : 
f^X p X v ,dx = 0 . 
IL Si n et p sont de même parité , tous les termes de X p rf f/ x -- sont de degré 
impair. Par conséquent, l’intégrale correspondante est nulle, et l’équa¬ 
tion (57) se réduit à 
J‘ i +l X„dX n+l = 2. {p < n + !) 
III. Semblablement, si n et p sont de parités contraires, 
f+'x p dx n = 2. [p<n + I) 
IV. Dans le second cas, le nombre/;, moindre que n 4- 1, est inférieur 
à n; car la différence (w -f- 1)— p est, au moins, égale à 2. On peut donc 
résumer ainsi les résultals précédents : 
Si n — p = JTL .2 + 1 , on a 
(H) 
