SUR LES FONCTIONS X„. 
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43. Exemples. — I. n = 5, p = 2. 
/ +'i ] j 5 /*+* 
- (5x 2 — J ) • — (5-15x 4 — 210x 2 -+- lb)dx — — J (3x 2 — 1)(2lx 4 — I4x 2 -t- i)dx 
15/ 42 21 
= — 9--4- 1- 
8 \ 5 5 
14 
y 
1 = 2 . 
IL n — 5, jo = 4. 
/ -m i j 15 /*' 
~(55x* - 50 x 2 - 4 - a) • -(315x 4 —210x 2 -+-1o)(/x= — J (35x 4 — 30x V3)(21 x 4 -14x 2 -+-l )t/x 
—j 0 
15 P' 
— — / (735x 8 — 1 120x 6 -t- 518x 4 —72x 2 -4-5}dx 
15 /245 518 
—-160 +- 24 -t- 5 = 2. 
32 \ 5 5 
IIJ. il ~ 6, p = 1. 
/ +' i i 
— (1 586x 5 — 1 260x 3 -4- 210x)rrfx = - (198 — 252 + 70) = 2. 
16 8 
-1 
44. Théorème. La [onction X n satisfait à la relation 
f 
On a 
+i n — (2 n -h l)xz -+- [n -4- l)z 2 
(1 — 2 zx z 2 ) 5 
1 , / !+1 X n dx 
î"=-(l — z 2 / -- 
2 'J 
X„rfx = 0. 
4 (1—2zx-t-z 2 ) 5 
Celte expression doit être identique avec celle-ci : 
Z '‘ = i(2rc -4- 1) J* 
+ 1 XJx 
Donc 
/ 
-i 
1/1 — 2zx -t- z' 
+l 1 -Z 2 — (2» -4- 1) (1 — 2zx -4- z 2 ) 
(1 — 2zrx -4- zr 2 )* 
X„dx = 0 ; 
(K) 
(B) 
(X) 
etc. 
