SUR LES FONCTIONS X„. 
37 
Donc, finalement, 
J" X 2 (/x = 
2n i 
formule de Jacobi. 
III. Il en résulte, en particulier, 
(60) 
47. Théorème. On a , entre deux fonctions consécutives , /a relation 
(61) 
Cette égalité, dont nous avons déjà fait usage (10, III), résulte, par 
exemple, de celle-ci : 
.X X 2 — 1 dX„ 
. <62) 
combinée avec cette autre : 
dX 
(l-a s )^ = n(X„_,-xX„)n.(65) 
48. Remarques. — I. Dans la Note , j*ai démontré la formule 
^ z" +1 J' X n dx = 1 — zx —l/'l — 2zx +■ z 
(64) 
Au moyen du théorème précédent, nous pouvons la simplifier. En effet, le 
premier membre se transforme en 
(*) Note sur tes fonctions X„, p. 6. 
(**) M. y p. 4. 
