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SUR LES FONCTIONS X„. 
Nous trouvons donc cette formule simple, qui n’avait peut-être pas été 
remarquée : 
_1_ = z n ~ l 
1/ I — 2zx -+- z 2 + 1 — zx i l,x n ( n + 1 
(L) 
49. Théorème. On a, entre n fonctions consécutives, la relation 
n — i t /x„ 
Y dX n _, 
Xl ~dx~ 
rfx M ., 
dx 
X._, 
rfX, 
f/x 
«(»-+-!) dx (n—\)n (n — 2)(/t— 1) 
1.2 
• (67) 
Dans la Note (*), nous avons donné la formule 
Or, 
X n -i- X n+1 — Xq J' X n dx -+- X, X„_j dx X„ X 0 dx. 
/'vx= a!!_, lKr 
p(p -+- 1) dx 
• (62) 
Au moyen de cette valeur, on trouve, toutes réductions faites, l’éga¬ 
lité (67). 
50. Exemple. Soit n = 4. On doit avoir 
5 rfX* 1 v r/X s 1 v rfX 2 I rfX, 
--— = --Xi —-1-X 2 —-1- x 3 -, 
4.5 dx 3.4 dx 2.5 dx 1.2 dx 
OU 
— (Sax" — 15x) = — (lSx s — 3x) -+- - (3x 5 — x) + - (5x 3 — 3x); 
ce qui est exact. 
n p- 4. 
