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SUR LES FONCTIONS X„. 
V. — Intégrales et séries. 
51. Intégrales définies. Reprenons encore la formule 
2" i r +l 
— z 2 2 J H 
X,dx 
(I - 2zx ~h 
(B) 
Si, comme précédemment (13), on la combine avec les égalités 
1 •+* Xj -+• X 2 -F- X 5 -+-.. 
V' 2(1 -x) 
1 — X, + X, — x 5 + 
1 / 2(1 + x) 
on obtient ces deux intégrales (*) : 
/ *+< 
1 
dx 
2 1/2 
U 1 —x(l— 2zxz' 2 ) 2 ( ! z2 )(* 
(68) 
dx 
2 1/2 
4 1/1 -h x(l - 2zx -+- £ 2 )-2 (t Z ~) (t -+■ 
(69) 
0 2. St<*Ye. Développons, suivant les puissances de 2 , les deux membres 
de l’équation (68). Elle devient 
' ,+1 dx “ dX « 
(*) Elles n’en font qu’une : on passe de la première formule à la seconde, en changeant, 
simultanément, x en — x , z en — z. 
