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SUR LES FONCTIONS X„. 
constituent la suite périodique 
21/2, 0, 2 l/T, 0, . 
54. Vérifications. 
i i 
X l — X 0 = x, X 2 — Xj == - (3x 2 — 2x—1), X 3 — X 2 = - (Sx 3 — 5x 2 — 3x -+- i),_; 
(/(X,— X 0 ) = dx, d(X 2 — X,)= (5x— \)dx, d (X 3 — X 2 ) = -(5x 2 — 2x—l)e/x, .; 
puis, si l’on fait x — 1 — / 2 : 
d(X,-X 0 ) = — 2fd«, tf(X 2 — X 1 ) = 2(5« 2 — 2)tdt, d{X, - X 2 ) = — 5(5é — 8« 2 -t- 2)IdI, .... 
Les intégrales deviennent : 
/ J /2 , /"* 1/2 /^ l /2 
dt, — 2 / (3t s —2 )dt, 5/ (5« 4 -8< 2 -t- 2)rfi, .; 
0 U » 
c’est-à-dire : 
2 1 / 2 , -2(21/2-2l/2) = 0, 3 4V'T— I/TV 2 I /2 =21/2, 
/- 16, 
55. Théorème. 
f 
+* „ 1 . 2.3 . . 
X„x n dx = 2*- 
3.5.7 ...2m -+- 1 
En général, 
/ v , 1 r +i , d n y 
J, 1.2.5... «.2** J dx n x 
-i -i 
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pourvu que la fonction y, et chacune de ses n premières dérivées, reste 
continue entre x = — 1 e£x= + l. 
(*) Jacobi, Journal de Liouville, t. II, p. 106. 
