U 
SUR LES FONCTIONS X„. 
57. Théorème. 
+1 X 2n _ 1 xrfx 
1/1 — x 2 
2 n — 1 f i .3.5 ... 2 n — 5 \ 2 
^ n ^2.4.6... 2n— 2 J 
(76) 
Si, dans la relation 
(:n ■+■ t)X'«+, — (2« t)xX„ nX„_, = O, 
on change w en 2w —1, on a 
(2n — 1 )X 2 „_ 2 -4- 2 mX 2 „ = 4n — l)xX 2n _,; 
l’intégrale 
7t_ 
f 2 sin* n+l cosp~" «d« ; 
O 
mais, n’arrivant pas à un résultat simple, j’en conclus l’inexactitude de la formule donnée par 
ce savant Géomètre. En effet, d’après cette formule (15) (p. 133), 
/ 
2 sill 5 «COS 2 ada 
1.2.4_ 4 
5.S.6 45 
Or, si l’on fait le calcul directement, on trouve 
/ 
sin 5 (Xcos 2 <zd5c = 
105 
Du reste, un exemple encore plus simple suffit. Si, dans la formule de 31. Bertrand : 
73 
r 
sin 3m+l xcos ! ‘ n œdx = 
1.3.5...2n —1.2.4.6...2m 
1.3.5.. .2m -4- 1 .(2 m -4- 2) (2m -4- 4).. .(2m -4- 2 n) 
on fait m = O, n = 1, on obtient 
r- 1 
/ 2 sinxcos 2 xdx=- 
■J, 2 
et il est visible que le premier membre égale 
