SUR LES FONCTIONS X„. 
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et, par conséquent, 
/ i+1 x 2n _ 2 dx r 
(2m —1) / — + 2m / 
+1 X 2 „dx 
V/i - 
(4m — 1 
/ !+l v 
-- 
l/l 
Or, 
/ 
— 4 
/ 
+ 1 X,„dx /1.5.5... 2« — 1\ 2 , 
* 1 ~ . -1— I ( h 
1/ \ — x 2 
+1 X,„«dx 
\ 2.4.6 ... 2m ) 
^ 1.3.5 ... 2» — 3 
1/1 — x 2 
;2.4.G .. .2 m — 2 , 
donc le premier membre de l’égalité ci-dessus devient 
'{.3.5... 2 m — 3' 
12.4.6... 2h — 2/ 
2m — 1 -f- 2 m 
2m — 1 \ 2 
2 n 
OU 
'1.3.5...2» — 3\ 2 2 m — 1 
n\ -:— --—) —:-(4m—1). 
2.4.G ... 2n 
2 m 
Supprimant le facteur in- —1, on a l’égalité (76). 
58. Corollaire : 
r- - 
-i 
x 2 d.X 2 „_ 1 == 7T ■ 
2m — 1 /1.3.5.. .2» — 3 
2m \ 2.4.6 ... 2m 
On le déduit du théorème, soit en intégrant par parties, 
renciant l’expression 
x^l/i -®\ 
59. Sommation de séries. La formule de définition : 
i 
V 1 — 2zx -+- z 2 
2 v 
(*) Bauer, Jovrnal de Crelle, t. LVI, p. HO. Cette remarquable formule 
plus loin. 
xdx 
— x 2 
.... (77) 
. . . . (78) 
soit en diffé- 
sera démontrée 
