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SUR LES FONCTIONS X„. 
donne 
ou 
/-= 
-, v\~ 
dz 
2 zx -+- z 1 
co 
2 X «—r 
« — x -+- l/'l — 2zx -+- z 2 z r ‘ +l 
log ---= 2 X n-7 
o » •+- 1 
1 — X 
Ainsi déjà, l’on connaît la limite de la série 
(79) 
z 1 z 3 
Z X, — — H~ Xg — "H • • • 1 
2 5 
Mais, si l’on remplace le radical par son développement, on arrive à un 
résultat plus intéressant. En effet, la formule 
V 1 — 2ZX -+- Z 2 = 1 — ZX -H (1 — X 2 ) 2 
dX, 
r n+\ 
i dx n(n -+- I ) ’ 
. . ( 66 ) 
étant écrite ainsi : 
z — x 1/1 — 2zx -+- z l 
1 — X 
— 1 -4- Z -+- (1 -t- x) 2 
dX„ +l z n+i 
u dx (n -+- \ ) (n -4- 2) 
il en résulte, au lieu de l’égalité (74), 
log î 1 + Z -+- (t -+- x) 2 
* dX 
n- f-1 
yU-j~ 2 
o dx [n -t-t)(» -+- 2) 
- 2 *. 
« -+- 1 
• (M) 
60. SWte. Cette relation générale en donne d’autres, si l’on attribue à x 
des valeurs particulières. 
Soit, par exemple, x = 1. On a (*) 
! dX n+l \ (n -+- 1)(» -H 2) 
\ f/x /1 2 
(*) J/., p. 9 
