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SUR LES FONCTIONS X„. 
R représentant le radical, le premier membre se transforme en 
R (z — x -+- R) — ( I — x) (z -h R) _ I — z — zx -t- z 2 (z — 1 ) R 
R(1 — x)(z — x -+- R) “ R(1 — x)(z — x R) 
[ I — z — zx -4- z 2 -+- (z — 1 ) R] [z — x — R j _ i — zx — R 
"" R (I — x)(x 2 — 1) R(x‘ 2 —1) 
Par conséquent, 
t 
■ zx 
1/ -1 — 2 zx z 1 
— 1 == (ac 2 — 1 ) 2 
dx 
z' !+I 
« -4- 1 
64. Remarque. L’équation (79) est la même chose que 
dz 
V 1 — 2zx -+■ z 2 
2 X - 
z r.+l 
n -+- 1 
Il résulte, de celle-ci : 
zdz 
(1 — 2zx -+- z 2 )^ 
z n+l 
n -t- 1 
Donc, à cause de la formule (76) : 
(x 2 — 
0 
zdz 
( I — 2zx -+- z 2 ) 1 
1 — zx 
1/1 — 2zx -t- z 4 
1. 
(81) 
Ainsi, l’intégrale contenue dans le premier membre est algébrique. Ce 
résultat ne nous paraît pas évident a priori. 
65. Une identité. Si, dans la formule 
l0£ 
— x v 1 — 2zx 
I - X 
-n+l 
r 
(79) 
on fait z = oc, elle se réduit à 
