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SUR LES FONCTIONS X„. 
67. Remarque. Cette nouvelle identité équivaut à 
2 P C2j)-h, p —' tjp+i.i C 2 p^. )>p _! -f- 2 P 2 C ))+2> 2.C 2 p +ljP _ 2 — • • • ± C 2P)P = 2 2;> . . . (84) 
Dans celle-ci, les fonctions X„ ont complètement disparu. 
68. Intégrales définies. La formule fondamentale 
X„tto 2 
-1 
donne, par intégration, 
1/1 — 2 zx 4- z 1 - n " + " * 
/ >+! 
1 
X„(telog 
z — x -+- 1/ 1 — 2 zx -t- 
1 — X 
(n -+- 1) (2 n -+■ 1) 
7^+1 . 
puis 
f 
-, Vi 
La fraction 
‘ +1 dx z — x -h [/l — 2 zx -4- z 2 , * 
log--= 2 k 2 y 
- n+\ 
1 — X 
u (n 4- l)(2n 4-1) 
(A) 
(85) 
. . ( 86 ) 
éffale 
(n 4- l)(2n 4 - 1 ) o 2?i4- 1 » + 
transforme, successivement, en 
j 
Donc le second membre se 
— 21/25 —-^ 4/2 5 — 
+ i ^ 2n 
r 
00 z n ' f ' 1 x f i/„Y n+1 
— 21/2 X “-4- 4l/2ÏN^_, 
l»+ l - 7 * 2 /i 4 - 1 
2/2 log(l — z) 4- 2 l/2z log + . 
1 — z 
Cette dernière quantité égale 
2 l/2 log j (1 4- v/z) 1+ ^(l — l/zy-^J; 
en sorte que notre formule (86) devient 
r- 
•/ 1 
dx 
U1 — x 
■log 
Z — X 4- V I — 2zx 4- z 2 
1 — X 
21/2 log j (1 4- [/zf+^H - [/z) 1 -^ S ; (N) 
