SUR LES FONCTIONS X„. 
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ou, par le changement de z en z 2 : 
/ -M 
I 
dx z~ — x -+■ 1/1 — %z 2 x -4- 
V \ — X 
log- 
1 - X 
2U21ogj(l + z)'+*(\ — z)'~ z \ . . (87) 
69. Remarque. Si z tend vers 1, la quantité (1 — ^) 1 s tend aussi 
vers 1. Donc 
-.CvTT * l0 * (' + =41/2 los ' 2 - 
( 88 ) 
70. Suite. Dans (M), attribuons à z la valeur cos a J r V — 1 sin a, qui 
annule le radical. Nous trouvons 
log- 
V' — 1 sina J? X 
1 — COSc 
= 2 —— [cos(n -t- d)« -+-^ — t sin (n -h 1)«]. 
q n -t- 1 
Le premier membre égale log(|/—1) + log. cot|a. Par suite 
7T i 1 
- = sin u. h- -X ( sin2a -k — X»sin 3a -v- , 
2 2 3 2 
i \ \ 
log. COt —a = COSa H - X t COS 2a -H - X 2 COS 3a 
ô 2 2 3 
(89) 
(90) 
La première formule, peut-être nouvelle, a de l’analogie avec l’une de 
celles qui ont été données par Fourier : 
7T 1 i 
— = sin a h— sin 3a h— sm 5a • 
4 3 5 
Comme celle-ci, la nôtre est en défaut pour « = 0. 
71. Remarque. On sait que 
, i \ i i t 
log 2 COS - a = COS a -COS 2a H-COS 3a -COS 4a -+- • • • (*). 
3 ' 2 / 2 . 3 4 v 1 
(*) Mélanges mathématiques, p. 224. 
