SUR LES FONCTIONS X„. 
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73. Vérification. Soit n = 4. On doit avoir 
4X 4 = cosia -4- X,cos3a X 2 cos2a -4- X 3 COSa, 
OU 
- (55x‘— 30x 2 -+■ 3)— (8x 4 — 8x 2 -+- I) -4- x(4x 3 — Sx) + |(3x 2 —l)(2x 2 —t)~(5x 3 —3x)x, 
2 11 
OU 
H® 4 — 8x 2 -4- \ — (3x 2 — 1) (2x 2 — 1) -4- 5x* — 3x 2 ; 
ce qui est exact. 
74. Suite. Si Ton suppose 
--â-g = t -4- A iZ -4- A Ç.Z 1 -4- • • • -4- A n Z n -4- • • • ,.(95) 
1 — 2 zx -4- r 
on trouve, à cause de 
1 —2zx-t-z 2 L n 
A n = X 0 X„ + X 1 X n _ 1 +■••.+ X^X, -h X n X 0 .(94) 
D’un autre côté (72), 
co co 
(1 — ZX) 2 A n Z " =2 Z " C0SHa .(95) 
0 0 
Identifiant, on a donc 
cos «a = A n — xA„_,.(96) 
Ainsi, le cosinus de na s’exprime, assez simplement, au moyen des fonc¬ 
tions X„. 
75. Remarques. — I. D’après les formules (94), (96) : 
cos Hft = X 0 (X„ — xX„_ ( ) -4- X 4 (X„_i xX„_ 2 ) -4- • •• -4- X„_ 1 (X| — xX 6 ) -4- X„; 
