SLR LES FONCTIONS X„. 
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II. Par conséquent, 
1.3.3...M— q — 1.1.3.5. . n +- q — 1 
1.2.3 ... q. 1.2.3... n — q 
1 2.3 ... n 
1.2 3 ... </. 1.2.3 ... 
n 
. 1.2.3 
n h- q 
2 
La nouvelle fraction représente le nombre des permutations, avec répé¬ 
tition, de q lettres a, de "p- lettres b, et de 11 ^- (| lettres c. Soit y(n,q) ce 
nombre tle permutations. Alors la formule (105) prend la forme abrégée 
(106) 
III. Comme x = \ donne X„ = 1, on a l’identité : 
2’(— | )~<p(w,^) : =2' i . . . 
007) 
Soit, par exemple, n = 6, auquel cas : 
<p(M,0) = 
1.2.3.4.3.6 
1.2.3.1.2.3 
<p{n, 2) = 
1.2.5.4.5.6.7.8 
1.2.1.2.1.2.5.4 
= 420, 
1.2 3.4 5.6.7 8.9 10 
©(«, 4) =- —-= 460, 
YV ' 1.2.3.4.1.1.2.3.4.5 
tp(n, 6) 
1.2 3 4.5.6.7.8.9.10.11.12 
!.2.3.4.5.6.1.2 3.4.5.6 
924. 
On doit trouver 
— 20 -h 420 — 460 924 = 64 ; 
ce qui a lieu. 
IV. Entre c f>(n,q ) et f(n,q + 2), existe la relation 
cp(n,q -+- 2) = <p(n,q) 
(n -+- q -+■ 1 )(n — q) 
[q -t- 1)(7 -f- 2) 
(108) 
qui facilite le calcul des nombres y. 
