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SUR LES FONCTIONS X„. 
V. Le polynôme 
2 (— i ) 2 < p ( w ’ ( ï) x ' j 
est celui que, dans le premier Mémoire (*), nous avons représenté par P„. 
Conséquemment, 
(I ■+■ x) n — 
~n~ l 2 Yn(n- 
(I -H x) n ~ 2 (1- xf — •••±('1 — x) n 
n-q 
(109) 
= 2 2 ?( n > v)-»*- 
Au moyen de cette identité, le premier membre est développé suivant 
les puissances croissantes de x. 
83. Autre développement de X n . Reprenons la formule 
2"X„ = (x-t-1) n 
n 2 , Ynln — 1)~| 2 
- (i + l)"' (x—t)-H - (i+lf ! (i-1) ! h— 4-(x—l) n ( ).(HO) 
IJ L t-2 J 
Le second membre est le coefficient de t n , soit dans le produit de 
n , n(n — 1) 
(X -+- 1 )" t n -+- - (X -4- 1) n_l t n ~ l H- (X -+- I ) n_2 t n “' 2 • 
1.2 
par 
n 7i ( n — 1 ) 
1 + y( Æ ~ -y-g —(x — i)V 
soit dans le produit de 
fl fi ( fi _ 
(x -+- ]) n t n ■+■ y (x H- 1)"~‘(x 1 )t n ~ l H-— ~ 
O 
(x -+- i) n-2 (x — 1) 2 2 
, 2 f"- 2 
(*) Pages 6 et 15. 
n m., P . i3. 
