SUR LES FONCTIONS X„. 
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par 
n n(n — 1 ) . 
1 —-- - e- + ... 
1 1.2 
Le premier produit égale 
[(x -+- 1 )(-*- l] n [l -H (x — !)«]" = [(x 2 — 1)« 2 + 2x« -+- l] n ; 
et le second : 
[(l+l)f+(l-l )]” (t -4- t) n = [(x + 1 )t 2 -+- 2xf- -H (x — 1 )] n . 
Si l’on se rappelle la formule 
1.2.3 ... n 
(a _ 6 H- cr - 2 t ' t " «-W, (* + P+r=-«) 
on trouve, comme terme général de chacun des deux développements, 
1.2 3 ...» 
; (x 2 — i)>(2x)"" 2 \ 
( 1.2 .. . a ) 2 1 . 2 . 3 ... n — 2 > 
En conséquence, 
2"X n = ^ 
1.2.3 ..n 
(x 2 — l) > (2x)' J - î> .(111) 
o(1.2. .*) 2 1.2.3...rc — 2i 
Pour les applications numériques, cette nouvelle formule est préférable à la 
première. 
84. Exemples . — I. x = \ : 
2"X„ = 1 
1.2.3... n 
1.2.5 .... n 
t.1.1.2.3... n — 2 4 1.2.1.2.1.2.5 . . . n — 4 
OU 
4 n X„ = 2" 
1.2.3 ... n 
2"- 2 3 
1.2.3... n 
2"- 4 5 2 _ 
1.1.1.2.3... n - 2 
1.2.1.2.1.2.3 .. . n — 4 
( 112 ) 
