SUR LES FONCTIONS X„. 
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86. Remarques. — I. On a, identiquement, 
3" — 
n 
2 
’Xn-l , 
~n[n — 1) 
1 
1.2 
= 2 " 
* 1.2.3 ... n 
2” -2 3 
3" -2 -± - 3 1 
1 .2.3 ... n 
2"-‘3 2 
1.1.1.2... n — 2 
1.2.3... n 
1.2.3.1.2.3.1.2 ... n— 6 
1.2.1.2.1.2.5.n — 4 
- 2"~ 6 3 2 -+-. 
. . (115) 
II. Comme on vient dé le voir ( 85 , 4°), la formule (112) est plus 
commode que la formule (26) du premier Mémoire. 
III. Lorsque x == {, la relation 
(n -+- 1)X M+1 — (2 n -+- l)xX„ ■+ nX n _, = O 
devient, si l’on y fait X„ = -£ 
(n 1)B ;H _, - 2(2» + I) B„ -+- 16«B„_ 1 == 0.(116) 
Les valeurs initiales étant B 0 = 4, R, = 2, on trouve 
B* = — 2 , B 3 = —28, B 4 = —74, B s = 92, B 6 = 1 324, B, = 3 656, 
B 8 = — 4 826, . 
Toutes ces valeurs sont entières, attendu que 
n 
2 
rzn—\ , 
~n [n — 1) 
1 
1 .2 
2 
3”~ 2 
dz 
5 qz 1. 
87. Autre développement de X„. Nous avons trouvé, ci-dessus (75), les 
formules 
cos na. = X 0 (X„ — 
COSWa = (x 2 — 1) 
3 fX„_ 1 ) -+- Xi(X „_ 4 — 3cX„_ 2 ) -h ... -+- X n _j (X! — xX 0 ) - 4 - X„ 
1 d\„ _ 1 
n dx 
1 Y '/X„_ 2 
A) 
n — 1 
dx 
î x ~ ! ] 
