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SUR LES FONCTIONS X„. 
et d’autres semblables. Ainsi, cos n<x est développable suivant les fonctions 
X„, X„_j, ..., X 4 , X 0 . Réciproquement, la fonction X„ est développable 
suivant les cosinus des multiples de a. En effet, la formule 
4"X n = C 2n , „. cos na. -+- C 2 „_ 2 n _ 1 . C 2> ! cos [n — 2)a -+- C 2 „_ 4) „_ 2 . C 4j2 cos (w — 4)a -t- • • • 
+ » COS /ÎÆC ( ) 
peut être écrite sous la forme abrégée 
X„ = G n cos na -+- G„_gCOS (n — 2)a -+- G„_ 4 cos (h — 4)a -t- • • • ; . . . (1)7) 
le dernier terme étant G 0 ou Gj cos a, suivant que n est pair ou impair. 
88. Expression des coefficients. Il est visible que : 
2 
1 
( 
G„ 
II 
■*|i 
n 
2 n, n 
2 2 "- 
-1 
\ 
G„ 2 
1 
S 
CM 
CM 
II 
i g 2 „_ 2j 
n— i 
• ^2. 
1 
G n „ 4 
C)2n —1 
Gsn —4, 
n —2 ■ 
c 4 , 
1.2 
n 
1 (2 ri — 2) (2 n — 3)... n 2 
2*-‘ t .2 ...(» — 1) T’ 
-1 (2 n — 4) (2 n — 5)... (m — 1 ) 4.3 
c)2n- 1 
(US) 
t . 2 ... {n — 2) 
1.2’ 
Si n est pair, le second membre de l’égalité ci-dessus a un terme du 
milieu, égal à C„ ». C„ donc 
Go = ^[ Cî -J .O 19 ) 
Si n est impair, il y a deux termes du milieu, égaux entre eux, et 
dont la valeur commune est 
Conséquemment, 
C n+I,1±i- 
2 
—i. 
iCOSa. 
Gi 
1 
C)2n —1 
c 
n+1, 
îiH-i 
( 120 ) 
O M., p. 13. 
