SUR LES FONCTIONS X„. 
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89. Remarque. D’après les valeurs précédentes, et la condition X„ = 1 
pour « = 0 : 
1° Chacun des coefficients G n , G ü _ 2 , G n _ 4 , .. est une fraction propre¬ 
ment dite ; 
2° La somme de ces fractions égale l'unité. 
90. Intégrales définies. Si, dans l’égalité (117), les coefficients étaient 
inconnus, on les déterminerait par les formules 
2 _ 2 P' ' T _ 
G„ = - / X„COS llada , G„_2 = - / X„COSM— 2a(/a, G„_ 4 =- / X n COSW—4 ada, ... 
T. J K,J Tt.J 
o o o 
ou plutôt par celles-ci : 
_ 2 r +l \ 
ln - J, i/r 
X„dx 
COS lia , G, 
f 
7T t/ 
+1 X„(/x 
l/ l - 
; COSH — 2a, 
, _ 2 r' 
7 n -4 - / 
Tl J . 1 
X„dx 
^ • 1/ I — x 
91. Remarque. Sï n pair : 
g„_i r‘4^ 
ÎT y l/l _ 
COS « — 4a, ... (*). 
ou 
/ 
+ 1 X„dx 
l/l— x 2 4 " 
C « 
2 
( 121 ) 
Cette formule ne diffère, qu’en apparence, de celle de AI. Bauer, dont 
nous avons déjà parlé (57) (**). 
(*) x = cos a donne 
ou 
dx — — sin ada ., 
dx 
da — — 
J/l 
(**) Si l’on change n en 2 n, on a, en effet : 
(n + l)(« +2)...2n 1.5.S...2n—1 2.6.10...4n— 2 
1 . 2 ...?» 
2.4.6.. 2 n 
1.2.5. .. n 
Tome XLIV. 
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