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SUR LES FONCTIONS X„. 
92. Suite. Supposons n impair, et représentons par 0„ ce que devient 
X„ quand on y remplace x par cos 0. Nous aurons 
2 r* 2 r* 2 r n 
J " = ~j 0 n cos nedd, G„_ 2 = ~ J 0„ cos (n — 2)0etfl, ..., G, = - / 0„ 
cos ede; 
puis, au lieu de la formule (HT) : 
9 f'x 
X„ = -y 0„rfe[ 
cos wa cos -+- cos n — 2 cos n — 2 0 
cos 
a COSôJ. 
Par des relations connues : 
cos na. cos ne -+- cos n — 2 a cos n — 2 6 -+-••• cos a cos 0 
’sin (» -+- 1 ) (0 -+- a) sin (n -+- I ) (0 — a) 
sin (6 -+- a) 
sin (0 — a) 
1 
Nous avons donc ce théorème curieux, mais peu pratique : 
sin (n -4-1 ) (0 -4- a) 
sin (0 -i- a) 
sin (n -h 1) (0 — a) 
sin (9 — a) 
( 122 ) 
VII. — Sur une autre fonction. 
93. Soit 
dX n t rfX„ +1 
dx dx 
D’après les valeurs de X 0 , X.j, X 2 , ... : 
. (123) 
1. V, — 3x -4- 1, V 2 = -(5x 2 h- 2x — 1), V s = -(35x 5 -4-15x 2 — 15x — 3), 
— - (315x 4 -4 140x 3 — 21 Ox 2 — GOx-j-15), 
8 
(124) 
