SUR LES FONCTIONS X„. 
G7 
Divisant chacun de ces polynômes par celui qui le précède, on trouve : 
il \\ 5 if i\ 7 
V, = (5x I ) V 0 , V 2 = - ^5x ■+• -j Vj — - V 0 , vg=g[7x + -J V 2 --V„ 
1 / 4\ 9 
V ‘“4( 9X+ 7) V> -7 V| ’ - 
Nous sommes donc conduit à la proposition suivante : 
94. Théorème. On a , entre trois fonctions consécutives, la relation 
i 
(2n -+- 4)x +. 
2 n — 1 
in -+- 1 
V-i-%-:V n . 
in — 4 
(Q) 
Pour la vérifier, j’observe, d’abord, que 
V„ = (h + t) 
X„ - X n+ , „ 
I — x 
0- 
Par conséquent, l’égalité (Q) devient 
(2»-4)(n + l)(X„-X n+i ) 
= [(2 n + 1) (in - \)x + 4] (X„_ t - XJ - (in + 4) (n - 4) (X„_ 2 - X„_,) ; 
ou, par un convenable groupement des termes, 
(in — 
4 ) [( n ■+■ 4 ) X B+1 — (in 
-+- 4 x— >i)XV 4 J 
= (2 n 
-4- 4 ) | (in — 1 x — n) X r , — (m — 1 ) X„_ 
Or : 
(n 4)X„ + , «X n „, 
= (in -+- l)xX n . 
. 
■+■ (n — 4)X„_, = (2n — 4)xX„_,. 
Donc 
(in ■ 
— 4 ) [(2n ■+■ 4 ) xX n — 
(in 1)xX n _,]: 
= (in 
-t- 4 ) [(in - 4 ) xX„ - (2n — 4 ) xX„_,] ; 
ce qui est identique. 
n m , P . 5 
