SUR LES FONCTIONS X„. 
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95. Remarques. — I. D’après l’équation (Q), si l’on divise V„ par V„ _ ,, 
le reste de la division (abstraction faite d’un facteur positif) est —V„_ 2 . De 
même, en divisant V„_, par V n _ 2 , on obtient, comme reste, —V„_ 3 ; et 
ainsi de suite. D’ailleurs V 0 = 1. Conséquemment, deux polynômes consé¬ 
cutifs sont premiers entre eux. 
II. On peut appliquer, aux polynômes V„, V„_ d , ..., V 1? Y 0 , le théo¬ 
rème de Sturm. 
III. La relation (40) 
d\ n 
1 5X, -+- 5X 2 -+- • •• -+- (2 n -+- 1 )X„ = —— 
dx 
donne 
V„ = 5 (2p + bX, • • 
0 
IV. En conséquence : 
pour x = — 1, 
V n = ±(n+t)n; 
pour a? = -{- 1, 
V„ = (n + 1) 2 . 
V. Les quantités 
v 0 , V,, v„ ..., v._ t , v„ 
produisent ces deux suites de signes : 
dX n+l 
dx 
(125) 
x = — 1, -t- — -t- ± ^ 
X = -4- 1, -H -4- -4- 
VI. L’équation Y n = 0 a n racines réelles, inégales, comprises entre 
— 1 et -f 1 ((*) **). 
(*) M., p. 39. 
(**) Voir, dans le premier Mémoire, la discussion de X n = 0. 
